Informe de Pasantía
Extracurricular en Docencia
UNIVERSIDAD
NACIONAL DEL LITORAL
Facultad de Ingeniería Química
Ministerio de Cultura y Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
Facultad de Ingeniería Química
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ASIGNATURA INFORMÁTICA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
Santiago del Estero 2829 – Tel-Fax 0342-4571162
S3000AOJ – Santa Fe - Argentina
DISEÑO DE SIMULADORES PARA
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Cátedra: Informática
Alumno: Weber Ricardo Ramón
Director de Pasantía: Ing. Victorio A. Marzocchi
Índice
1.
Prólogo
2.
Objetivos
3.
Introducción
4.
Fundamentos
5.
Diseño de simuladores con planilla de cálculo
5.1. Sistema de Ecuaciones Lineales
5.2. Tipos de Sistema
5.3. Representación Matricial
5.4. Resolución del Sistema
5.5. Cálculo del Determinante
6.
Simulación de Sistemas de ecuaciones lineales
6.1. Resolución de Sistema 2x2
6.2. Resolución de Sistema 3x3
6.3. Resolución del Sistema 2x2 incorporando interacción
6.4. Resolución del Sistema 3x3 incorporando Interacción
6.5. Gráfica de Solución del Sistema 2x2
7.
Actividad Docente de Extensión
7.1. Colaboración en Clase de MMD3D
7.2. Dictado de Clases Remedial
8.
Bibliografía
1.
Prólogo
Desde
agosto del 2014, Ricardo Ramón Weber ha realizado la Práctica Extracurricular
“Diseño de simuladores para sistemas de ecuaciones
lineales”, en la asignatura Informática, con mi dirección.
Desarrolló
las actividades previstas en el Plan de Trabajo, colaborando en la atención de
los alumnos en gabinete informático, produciendo material de apoyo docente y dando
clases de apoyo a alumnos recusantes o libres.
Además,
en el marco de esta Práctica Extracurricular, participó en eventos académicos
de difusión y extensión docente realizados en la FIQ.
Esta
pasantía le permitió realizar una primera experiencia docente y profundizar sus conocimientos sobre TIC,
contribuyendo a su formación profesional.
…………………………………….
Ing.
Victorio A. Marzocchi
Director
Práctica Extracurricular
2.
Objetivos
·
Colaboración en tareas docente frente a alumnos.
- Diseñar un simulador utilizando la planilla de cálculo para hallar la posible solución a un sistema de ecuaciones lineales. Se planteó como objetivo básico obtener un simulador con una planilla de cálculo usando comandos, herramientas y procedimientos disponibles en el software sin acceder al código de programación.
3.
Introducción
Con las computadoras y las nuevas
Tecnologías de la
Información y de la Comunicación (TIC), han aparecido nuevas
herramientas que permiten elevar el rendimiento académico.
En este trabajo se utiliza la Planilla de Cálculo para
la construcción de simuladores para sistema de ecuaciones lineales, mostrándose
a través de este ejemplo que es posible la obtención de un simulador y que el
alumno puede adquirir una herramienta versátil y poderosa, fomentando la
alfabetización tanto informática como digital básica que cada vez es más
imprescindible para todos los estudiantes de carreras de grado.
En esta práctica, pude asistir a las
clases teórico-prácticas dictadas en el gabinete informático N°2 del edificio
Gollán, en calidad de Ayudante de Cátedra de la Comisión 1 los días
martes y jueves en el horario de 08:00 a 10:00 hs.
Esta actividad fue de gran interés ya
que me permitió adquirir experiencia en el aula, aproximarme al mundo de la
docencia universitaria, acercarme a los estudiantes y tratar sus consultas, las
cuales me llevaron a profundizar mis conocimientos sobre los temas dados.
Integré como colaborador el Taller
teórico-práctico para docentes y estudiantes secundarios “De la glucosa al papel”, en el marco del cientiFIQ Fest,
organizado por el Programa de Promoción de la Cultura Científica
de la Facultad
de Ingeniería Química de la UNL.
Formé parte del Taller teórico-práctico
titulado “Escudriñemos el Universo: desde
el Papel hasta el Átomo” llevado a cabo los días 16 y 23 de junio de 2015
en el marco de la XIII
Semana Nacional de la Ciencia y la Tecnología.
En el segundo cuatrimestre del año 2015
junto con el Ing. Victorio Marzocchi y la practicante Caren Pahud, dictamos una
clase semanal de 4 hs. Dicha clase estaba dirigida a estudiantes que cursan la
materia informática durante el segundo cuatrimestre y también a alumnos
regulares de cuatrimestres anteriores como así también a alumnos libres.
4.
Fundamentos
A continuación se describen por separado
algunas consideraciones básicas sobre el diseño y la construcción de simuladores
con planilla de cálculo, y del tema en estudio: sistema de ecuaciones lineales.
5.
Diseño de simuladores con planilla de
cálculo
El diseño de
simuladores se basa en una presentación realizada por el Director de esta
Pasantía en el TE&ET `07 (Marzocchi, 2007).
El uso de planillas de cálculo para realizar simuladores es importante ya
que los alumnos que ingresan a la
Facultad de Ingeniería Química, necesitan aprender a diseñar
un procedimiento de resolución de problemas (algoritmo) sin la computadora,
luego organizar una hoja de cálculo utilizando el algoritmo obtenido
previamente, y finalmente, construir simuladores sin necesidad de acceder al
código de programación. Los sistemas físicos sencillos como un gas, las
reacciones químicas, y también cálculos repetitivos como la resolución de un
sistema de ecuaciones lineales, brindan la oportunidad a los alumnos de
construir simuladores ya que se pueden interpretar con sistemas de ecuaciones
compatibles con el nivel de conocimientos por ellos alcanzado hasta ese
momento. Obteniendo así un buen nivel de usuario en planilla de cálculo,
logrando que el alumno se apropie de esta herramienta para optimizar y
facilitar su propio aprendizaje.
Lo expuesto en este trabajo indica que es
posible lograr que los alumnos ingresantes de las carreras de grado
relacionadas con las ingenierías accedan rápidamente a un buen nivel de usuario
de Planilla de Cálculo. Basándose en el estudio de sistemas químicos, físicos y
matemáticos conocidos por el alumno y aplicando comandos, herramientas y
procedimientos disponibles, pueden diseñar y construir Simuladores usando una
Planilla de Cálculo. Estos simuladores se construyen de modo relativamente fácil sin acceder al
código de programación, lo que permite su desarrollo en pocas horas de clases.
5.1.
Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales, es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación
es de primer grado.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más
antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales,
análisis estructural, estimación,
predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación
de problemas no lineales de análisis numérico.
El problema consiste en
encontrar los valores de las variables x1, x2… xn que
satisfacen todas ecuaciones
5.2.
Tipos de Sistemas
Los sistemas de
ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden
presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
- Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
o
Sistema compatible determinado cuando tiene una única
solución.
o
Sistema compatible indeterminado cuando admite un
conjunto infinito de soluciones.
- Sistema incompatible si no tiene solución.
Los sistemas incompatibles geométricamente se
caracterizan por (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas
compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o
rectas que se cortan en un único punto. Los sistemas compatibles indeterminados
se caracterizan por (hiper)planos que se cortan a lo
largo de una recta, o más generalmente un hiperplano de dimensión menor. Desde
un punto de vista algebraico los sistemas compatibles determinados se
caracterizan porque el determinante de la matriz es diferente de
cero:
Podemos
apreciar estos 3 tipos de sistemas en forma gráfica empleando el sistema más
sencillo, o sea un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas.
5.3. Representación Matricial
Donde x1, x2,…,
xn son las incógnitas y los números
aij son los coeficientes
del sistema. Es posible reescribir el sistema con notación matricial de la
siguiente forma:
Si representamos cada matriz mediante una letra, al sistema de
ecuaciones podemos expresarlo como:
Ax = b
Donde A es una matriz m por n llamada matriz de coeficientes. El
vector columna x es de longitud n y se lo
llama vector de incógnitas. Y por ultimo, tenemos el vector columna b de longitud m al cual se lo llama vector de términos
independientes.
5.4
Resolución del Sistema
Empleando la regla de multiplicación de matrices en el sistema de
ecuaciones lineales tenemos que: Ax = b
Ahora bien, si existe la matriz inversa de A (A-1), se puede plantear
A-1(Ax)
= A-1 (b)
Se sabe que A*A-1 = I, donde I = La matriz identidad. Multiplicar
por la matriz identidad da el mismo resultado que multiplicar por la unidad.
Por lo tanto:
(A-1A)
x = A-1 b
x = A-1b
5.5.
Cálculo del Determinante
El caso de matrices de orden inferior (orden 1, 2 ó 3) es tan sencillo
que su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas. Dichas reglas
son también deducibles del teorema de Laplace.
Una matriz de orden uno, es un caso trivial, pero lo trataremos para
completar todos los casos. Una matriz de orden uno puede ser tratada como un
escalar, pero aquí la consideraremos una matriz cuadrada de orden uno:
El valor del determinante es igual al único término de la matriz:
El determinante de una matriz de orden 2:
se calculan con la
siguiente fórmula:
Dada una matriz de orden 3
El determinante de una matriz de orden 3 se calcula mediante la regla de Sarrus:
6.
Simulación de Sistemas de ecuaciones
lineales
En la creación de un simulador en Excel para resolver los sistemas de
ecuaciones lineales se partió teniendo en cuenta un orden creciente de
complejidad. De acuerdo a la complejidad del simulador podemos distinguir 5
Etapas. Las cuales se detallan a continuación.
Ø Etapa 1: se diseñó en una hoja de cálculo la resolución
de un sistema 2x2 de manera simple.
Ø Etapa 2: Se pasó de un sistema de 2x2 a uno de 3
ecuaciones con 3 incógnitas.
Ø Etapa 3: En esta etapa se comenzó a agregarle interacción
a las planillas de cálculos. Para esto se procedió a incorporar a la planilla
del sistema 2x2 la posibilidad de elegir el número de cifras decimales con que
se desea trabajar, pudiendo optar de 0 a 3 decimales. También se le adicionaron
barras de desplazamiento a la selección de los valores de entrada. Y por
último, se agregó el cálculo del determinante del sistema para saber si el
sistema ingresado tendrá solución única o no.
Ø Etapa 4: Se pasó a agregar todos los puntos nombrados
en la etapa 3 pero a un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
Ø Etapa 5: Se introdujo una gráfica interactiva que
representa la solución del sistema 2x2.
Aprovechando la posibilidad de trabajar con matrices en Excel, se
diseñó una plantilla para resolver el sistema más simple, de 2 ecuaciones con 2
incógnitas.
Partiendo de la planilla
2x2, se aumentó la complejidad para resolver un sistema compuesto por 3
ecuaciones con 3 incógnitas. Se trabajó igual que en el caso anterior. Se
dejaron las casillas marcadas para ingresar los datos del sistema. Con los
datos ingresados la planilla automáticamente representa las matrices A y b, y calcula automáticamente
la matriz inversa A-1. Finalmente,
a partir de A-1 se calcula la solución del sistema
multiplicándola por el vector b.
También se agrego una barra de desplazamiento para ingresar el valor
de cada dato del sistema a analizar. La
barra de la izquierda controla el signo del número y la barra de desplazamiento
de la derecha controla el número.
Otro cambio introducido respecto a la planilla 2x2, es que ahora se
calculara automáticamente el determinante del sistema representado. Esto se
realiza fácilmente en Excel ya que disponemos de la función predefinida MDETERM () que calcula el determinante
de una matriz cuadrada. En base al valor del determinante calculado, se agrega
una función condicional SI() de modo
que si el determinante es igual a 0 coloque un cartel que dirá: “No tiene
solución Única” y si el det ≠ 0 diga “Tiene Solución Única”
Se le introduce la posibilidad de elegir los decimales con que
trabajar. Se puede introducir los datos del sistema de forma más ágil con las
barras de desplazamiento para determinar un valor y también el signo positivo o
negativo del valor a trabajar. También se calcula el determinante para saber si
el sistema que deseamos resolver posee una única solución o no.
Comenzamos trabajando con la planilla del sistema 2x2 interactiva
antes planteada. Esta planilla nos proporcionara la solución del sistema. Ahora
despejamos x2 de la ecuación 1 y 2 del sistema. Llamaremos Y1
a la recta que nos queda expresada de la ecuación 1 e Y2 a la recta
que queda expresada de la ecuación 2 del sistema.
6.1.
Resolución del Sistema 2x2
Se dejó un
lugar para el ingreso de datos del sistema. Con los datos ingresados, la
planilla los organiza y representa el sistema en forma matricial unas filas más
abajo. Con los datos de la matriz A la planilla calcula la inversa de esta matriz
utilizando la función predefinida de Excel MINVERSA()
y la representa en la planilla. Finalmente, a la inversa se la multiplica
por el vector de términos independientes para obtener la solución del sistema. Para
este último paso se utilizó la función predefinida de Excel llamada MMULT(), que multiplica dos matrices y
presenta el resultado. En este caso se multiplica la matriz A-1 por
el vector b.
6.2
Resolución del Sistema 3x3
6.3.
Resolución del Sistema 2x2 incorporando
interacción
Partiendo de la planilla del sistema de 2x2, se comienza a agregarle
interacción al simulador para obtener una mejor interfaz con el usuario.
Lo primero que se adiciona es la posibilidad de elegir el número de
decimales con los que se desea trabajar. Para hacer esto, se agrega una casilla
donde se puede seleccionar un número entre el 0 y 3. La elección de este número
se lleva a cabo gracias a la introducción de una barra de desplazamiento. En las
siguientes imágenes se puede ver el efecto de modificar esta casilla en los
datos ingresados:
Al ingreso de datos también se modifico la posibilidad de trabajar con
números positivos como negativos. Para esto también se agrego una barra de
desplazamiento antes del número a ingresar. Esta barra se mueve únicamente con
dos valores (0 y 1). Para reflejar el signo del numero con que se esta
trabajando se utilizo la función condicional de Excel SI(), donde el programa mira la casilla que controla la barra de
desplazamiento, si esta está en un valor igual a 0 colocara el signo negativo y
en caso contrario colocara el signo positivo adelante del numero.
Los siguientes pasos son los mismos que en la planilla 2x2. O sea, los
datos ingresados del sistema, la planilla las expresa unas filas más abajo en
forma de Matrices. Con estas matrices se calcula el determínate y la inversa de
la matriz de coeficientes para finalmente multiplicar la matriz inversa con el
vector de término independiente para obtener la solución (en caso que la
tenga).
En la siguiente imagen se puede apreciar el simulador para el sistema
2x2 con interacción completo.
6.4.
Resolución del Sistema 3x3 incorporando
Interacción
Para la resolución de un sistema 3x3 incorporándole interacción se
procede de la misma forma que el caso para el sistema 2x2.
6.5.
Grafica de Solución del Sistema 2x2
Como último paso en la construcción de un simulador de sistema de
ecuaciones lineales vamos a graficar la solución. Para esto necesitamos
utilizar un sistema de ecuaciones 2x2 para poder representar la solución en el
plano y que el sistema que ingresemos posea solución.
Ahora para el grafico tomaremos 11 pares de valores para representar
las rectas. Comenzando con el dato número 6, que será igual al valor de la
solución del sistema. Luego, se obtiene una serie con incrementos de 2 para el
valor de X1. Aumentando 2 unidades para los datos mayores al 6 y
disminuyendo 2 unidades para los datos menores al 6to dato. De este modo la
solución siempre se encontrará en el centro de la grafica.
Con los valores de X1 establecidos, se obtienen los valores
de Y1 e Y2 utilizando las ecuaciones encontradas. Los
resultados para este ejemplo en particular se muestran en la siguiente tabla:
X
|
Y1
|
Y2
|
1,19
|
18,42
|
4,25
|
3,19
|
17,59
|
6,25
|
5,19
|
16,75
|
8,25
|
7,19
|
15,92
|
10,25
|
9,19
|
15,09
|
12,25
|
11,19
|
14,25
|
14,25
|
13,19
|
13,42
|
16,25
|
15,19
|
12,59
|
18,25
|
17,19
|
11,75
|
20,25
|
19,19
|
10,92
|
22,25
|
21,19
|
10,09
|
24,25
|
Con los valores de los puntos de las rectas Y1 e Y2
establecidos, ahora se grafican ambas rectas en un mismo gráfico tipo XY de
dispersión con líneas suavizadas. El resultado del ejemplo planteado se ve en
el siguiente grafico:
Una de las ventajas de Excel
es el recálculo automático, por lo tanto, este gráfico se alcualizará automáticamente
al ir cambiando los datos del sistema. De modo que siempre se verá la solución
del sistema planteado mientras este posea una solución única.
7.
Actividad Docente de Extensión
En el marco de la actual práctica extracurricular, pude llevar a cabo
distintas actividades de extensión docente. Primero participé del CientiFIQ Fest del 25 al 27 de Agosto de
2014 colaborando en el armado y posterior dictado del taller “De la glucosa al papel”. Dicho taller
estaba destinado a alumnos de escuelas secundarias con orientación en Química,
Biología y áreas afines.
En la última semana de junio de
2015, junto a un grupo de docentes de la
FIQ se dictó un taller teórico-práctico en el marco de la XIII Semana Nacional
de la Ciencia
y la Tecnología. El
taller se llamó: “Escudriñemos el
universo desde el papel hasta el átomo” y estaba orientado a estudiantes
avanzados de escuelas secundarias con orientación en Química, Biología o áreas
afines.
Colaboré con el Ing. Victorio Marzocchi en el dictado de una clase
práctica sobre modelos moleculares 3D. Esta Clase estaba dirigida a alumnos que
cursan la materia optativa “Aspectos
Básicos de la Fabricación
de Pulpas Celulósicas y Papeles”. Dicha clase se dictó el 1 de Septiembre
de 2015 en el gabinete de informática del edificio Damianovich.
Durante el segundo cuatrimestre de 2015 estuve a cargo de la
preparación y dictado de unas clases remediales, destinadas a alumnos que están
cursando la materia “Informática”,
para estudiantes regulares de años anteriores como así también alumnos libres.
Dichas clases se dictaron los días miércoles de 8 a 12 hs en el gabinete de
informática del edificio Damianovich. Para dicha tarea conté con la dirección y
supervisión del Ing. Victorio Marzocchi y con la colaboración de la Practicante Caren
Pahud. Estas clases sirvieron tanto de consulta como de preparación de alumnos
que por distintos motivos han rendido varias veces la materia y no han podido
aprobar.
7.1.
Colaboración en Clase de MMD3D
ESTRUCTURA DE LA LIGNINA SEGÚN ADLER
En e
Marco de la Materia Optativa “Aspectos
Básicos de la Fabricación de Pulpas Celulósicas y Papeles” asistí al Ing.
Marzocchi en el dictado de una clase Práctica. Esta Clase se dicto el 1 de
Septiembre de 2015 en el gabinete de informática del edificio Damianovich.
El
Objetivo de Esta clase era presentar a los alumnos los modelos moleculares digitales
3D. Se mostraron distintos programas para el modelado junto con el beneficio o
falencia de cada uno. Luego de introducir los programas se comendo a
desarrollar distintos modelos con complejidad creciente. Se comenzó con la
molécula del agua, y se fueron mostrando otras moléculas y compuestos hasta
llegar al objetivo de la clase; el modelo de la Lignina de Adler.
Se
mostro como calcular distancias entre dos átomos en particular, como así
también el ángulo entre tres átomos.
7.2. Dictado de Clases Remedial
Durante el segundo
cuatrimestre surgió la necesidad de dar una clase remedial para alumnos en
casos particulares. Por lo tanto se aprovecho los días de consulta del Ing.
Marzocchi y se decidió hacerla en el mismo horario y lugar. O sea, los
miércoles de 8 a 12hs en el gabinete de informática del edificio Damianovich.
Las Clases estaban
orientadas a que los alumnos puedan rendir los dos parciales de promoción de la
materia. Por lo tanto teníamos dos Unidades temáticas a desarrollar, el manejo
de un procesador de texto (Word) y el Manejo de una Planilla de Calculo
(Excel).
En un inicio, para
abordar el tema del procesador de texto, recurrí a las actuales guías prácticas
de la materia “Informática”. De allí saque todos los temas que se dictan en
torno al manejo de Microsoft Word, y las dividí en 4 partes. De este modo deje
conformado los temas a dar en las 4 primeras clases. Los cuales se resumen a
continuación;
Temas de Clase
1
-
Barra de Herramientas
-
Dando Formato al Documento
-
Letra Capital
-
Manejo de Imágenes
-
Configuración de pagina
Temas de Clase
2
-
Corrección Ortográfica
-
Buscar y Reemplazar
-
Uso de Columnas
-
Tabulaciones
Temas de Clase
3
-
Tablas
-
Word Art
-
Barra de Dibujo
-
Encabezado y Pie de Pagina
Temas de Clase
4
-
Numeración y Viñetas
-
Esquemas Numerados
-
Editor de Ecuaciones
De acuerdo a estos
temas, desarrolle las respectivas actividades para cada clase que se pueden
observar en el Anexo 1 al 4.
La clase numero 5
sirvió para dar un repaso general, que los alumnos despejen las dudas que
todavía tenían y darles ejercitación adicional similar a los contenidos del
examen parcial.
Luego del primer
examen parcial, se procedió a continuar con las clases de la segunda unidad. O
sea referida a la planilla de cálculo Microsoft Excel. Dentro de esta unidad
temática, se planteo dar todos los temas en 4 clases. Donde la planificación de
cada clase se muestra a continuación:
Clase 1:
Series y Referencia
-
Relleno de Series
-
Cálculos Sencillos
-
Nombres de Rango
-
Referencia Relativa y Absoluta
Clase 2:
Funciones de Excel
-
Funciones Predefinidas
-
Funciones Condicionales ( Si() )
-
Función Subtotales
Clase 3:
Gráficos
-
De Columnas
-
De Líneas
-
De Barras
-
Circular o Torta
-
XY de Dispersión
Clase 4:
Manejo de Listas
-
Ordenar listas
-
Filtros
-
Formulario
-
Subtotales
-
Tabla Dinámica
En el Anexo 5 se
puede observar la ejercitación realizada para la clase 1 de Excel. Para las
siguientes clases de Excel, se aprovecho el material extra contenido en el
entorno virtual de la materia. De modo que se dictaron ejercicios provenientes
de la ejercitación extra disponible para los alumnos. Organizándole los
ejercicios por cada uno de los temas a tratar.
Como clase final, se
les dio un ejercicio con todos los temas que entran en el segundo parcial. De
este modo los alumnos se autoevaluaron respecto al nivel de cada uno. Y se
despejaron todas las dudas que salieron a la luz.
8.
Bibliografía
Ø Grossman,
Stanley I. “Algebra Lineal”
6ta
Edicion – McGraw-Hill; Mexico; 2007
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales
Ø Marzocchi V. A., Ma. Claudia
Taleb, Manuel Padilla, Bernardo A. Elli y Diego N. Marzocchi.
“Diseño de simuladores usando planilla de cálculo por alumnos ingresantes de
Ingeniería”. TE&ET'07: IIº Congreso de Tecnología en Educación y Educación
en Tecnología. 12 al 15 junio 2007, La
Plata, Argentina
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